Bộ môn Giải tích

Thứ Tư,Tháng Năm 30, 2007

Đề thi kết thúc học kỳ II (2006 – 2007): Giải tích III

Chuyên mục: Giải tích toán học, Toán học, Trao đổi — bmgt @ 4:18 sáng

Đối tượng: K51 Toán, Toán tin, Sư phạm

Thời gian: 120 phút.

_________

Câu I.

1. Định nghĩa chuẩn trên một không gian tuyến tính. Định nghĩa hai chuẩn tương đương. ĐỊnh nghĩa hàm nhiều biến liên tục tại một điểm theo một chuẩn \dot\varphi nàođó trên \mathbb R^n. Chứng minh rằng một hàm liên tục theo chuẩn \varphi thì cũng liên tục theo chuẩn \psi tương ứng.

2. Tìm tập điểm gián đoạn của hàm f(x,y) = \begin{cases} (x+y)\sin\frac 1x,\quad x\not=0,\\ 0,\quad x=0.\end{cases}

Câu II.

1. Định nghĩa hàm nhiều biến. Phát biểu và chứng minh định lý về điều kiện đủ của một hàm khả vi có liên quan đến đạo hàm riêng.

2. Khai triển Taylor hàm u = x^4+2y^4-3x^2y+y tại điểm A(1,0).

Câu III.

1. Phát biểu định lý Schwarz về tính đối xứng của đạo hàm riêng cấp hai.

2. Cho hàm f(x,y)= \begin{cases} y^2\ln(1+\frac{x^2}{y^2}),\quad y\not=0,\\ 0,\quad y=0.\end{cases}

Chứng minh rằng \frac{\partial^2f}{\partial x\partial y} và \frac{\partial^2f}{\partial y\partial x} không liên tục tạiđiểm (0,0) nhưng

\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}(0,0) = \frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}(0,0).

No Comments Yet »

Chưa có phản hồi.

RSS cho phản hồi của bài viết này. URL TrackBack

Để lại phản hồi

Blog at WordPress.com.