Đề thi kết thúc học kỳ II (2006-2007) – Giải tích IV

Thứ Hai,Tháng Sáu 4, 2007

Chuyên mục: Giải tích toán học, Toán học, Trao đổi — doanchi @ 7:01 sáng

Đối tượng: Sinh viên K51 Toán học, Toán tin ứng dụng, Sư phạm

Thời gian: 120 phút.

________

Câu 1. Phát biểu và chứng minh dấu hiệu hội tụ D’Alembert đối với chuỗi số dương.

Câu 2. Định nghĩa chuỗi Fourier của một hàm khả tích trên $[-\pi,\pi]$ . Phát biểu (không chứng minh) định lý về sự hội tụ của chuỗi Fourier.

Câu 3. Phát biểu và chứng minh định lý về tính liên tục của tích phân thường phụ thuộc tham số.

Câu 4. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số sau đây theo $\alpha$ :

$\sum\limits_{n=2}^\infty \dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n-2}}{n^\alpha}$ .

Câu 5. Xét sự hội tụ, hội tụ tuyệt đối của chuỗi

$\sum\limits_{n=2}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n\ln n}$ .

Câu 6. Xét sự hội tụ và hội tụ đều của dãy hàm $f_n(x) = x^n-x^{n+1}$ trên đoạn $[0,1]$ .

Câu 7. Xác định miền hội tụ của chuỗi hàm

$\sum\limits_{n=2}^\infty \dfrac{(-1)^n}{2n-1}\left(\dfrac{1-x}{1+x}\right)^n$ .

Câu 8. Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n=1}^\infty n(n+1)x^n.$

Câu 9. Biết rằng

$x = 2\sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}\dfrac{\sin nx}n$

với $x\in (-\pi,\pi)$ . Tìm khai triển Fourier của hàm $f(x) = x^2$ trên $[-\pi,\pi]$ .

	huyen trong bài Đề thi tuyển sinh Sau đại học …
	doanchi trong bài Đề thi tuyển sinh Sau đại học …
	Thoại Giang trong bài Đề thi tuyển sinh Sau đại học …
	nvthanh_khtn trong bài Một cuốn sách bài tập Giải…
	do huy thai trong bài Update: Sách “Bài tập Gi…