Bộ môn Giải tích

30/05/2007

Đề thi kết thúc học kỳ II (2006 – 2007): Giải tích III

Filed under: Giải tích toán học, Toán học, Trao đổi — bmgt @ 04:18

Đối tượng: K51 Toán, Toán tin, Sư phạm

Thời gian: 120 phút.

_________

Câu I.

1. Định nghĩa chuẩn trên một không gian tuyến tính. Định nghĩa hai chuẩn tương đương. ĐỊnh nghĩa hàm nhiều biến liên tục tại một điểm theo một chuẩn \dot\varphi nàođó trên \mathbb R^n. Chứng minh rằng một hàm liên tục theo chuẩn \varphi thì cũng liên tục theo chuẩn \psi tương ứng.

2. Tìm tập điểm gián đoạn của hàm f(x,y) = \begin{cases} (x+y)\sin\frac 1x,\quad x\not=0,\\ 0,\quad x=0.\end{cases}

Câu II.

1. Định nghĩa hàm nhiều biến. Phát biểu và chứng minh định lý về điều kiện đủ của một hàm khả vi có liên quan đến đạo hàm riêng.

2. Khai triển Taylor hàm u = x^4+2y^4-3x^2y+y tại điểm A(1,0).

Câu III.

1. Phát biểu định lý Schwarz về tính đối xứng của đạo hàm riêng cấp hai.

2. Cho hàm f(x,y)= \begin{cases} y^2\ln(1+\frac{x^2}{y^2}),\quad y\not=0,\\ 0,\quad y=0.\end{cases}

Chứng minh rằng \frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x} không liên tục tạiđiểm (0,0) nhưng

\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}(0,0) = \frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}(0,0).

Để lại phản hồi »

Chưa có phản hồi.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Tạo một website miễn phí hoặc 1 blog với WordPress.com.

%d bloggers like this: