Bộ môn Giải tích

04/06/2007

Đề thi kết thúc học kỳ II (2006-2007) – Giải tích IV

Filed under: Giải tích toán học, Toán học, Trao đổi — doanchi @ 07:01

Đối tượng: Sinh viên K51 Toán học, Toán tin ứng dụng, Sư phạm

Thời gian: 120 phút.

________

Câu 1. Phát biểu và chứng minh dấu hiệu hội tụ D’Alembert đối với chuỗi số dương.

Câu 2. Định nghĩa chuỗi Fourier của một hàm khả tích trên [-\pi,\pi]. Phát biểu (không chứng minh) định lý về sự hội tụ của chuỗi Fourier.

Câu 3. Phát biểu và chứng minh định lý về tính liên tục của tích phân thường phụ thuộc tham số.

Câu 4. Xét sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số sau đây theo \alpha:

\sum\limits_{n=2}^\infty \dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n-2}}{n^\alpha}.

Câu 5. Xét sự hội tụ, hội tụ tuyệt đối của chuỗi

\sum\limits_{n=2}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n\ln n}.

Câu 6. Xét sự hội tụ và hội tụ đều của dãy hàm f_n(x) = x^n-x^{n+1} trên đoạn [0,1].

Câu 7. Xác định miền hội tụ của chuỗi hàm

 \sum\limits_{n=2}^\infty \dfrac{(-1)^n}{2n-1}\left(\dfrac{1-x}{1+x}\right)^n.

Câu 8. Tính tổng của chuỗi \sum\limits_{n=1}^\infty n(n+1)x^n.

Câu 9. Biết rằng

x = 2\sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}\dfrac{\sin nx}n

với x\in (-\pi,\pi). Tìm khai triển Fourier của hàm f(x) = x^2 trên [-\pi,\pi].

Để lại phản hồi »

Chưa có phản hồi.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Tạo một website miễn phí hoặc 1 blog với WordPress.com.

%d bloggers like this: