Bộ môn Giải tích

31/12/2007

We Wish You Happy New Year 2008

Filed under: Không toán học, Vui chơi — Ngô Quốc Anh @ 22:48

8 bình luận »

  1. Chúc thầy Quốc Anh một năm mới vui vẻ, hạnh phúc.

    Em là Tuấn, cựu SV khoa Lý. Hiện nay, bọn em đang xây dựng thư viện đề thi-đáp án cho các SV khoa VL để các em có cơ sở tham khảo để học tốt hơn. Vừa qua, năm 1 đã thi học kì. Bọn em có thể nhờ thầy làm đáp án được không? Thực sự thì chỉ có 2 môn là Giải tích và Đại số. Bọn em muốn một người dạy chính các môn đó lập đáp án cho chuẩn: có thể là chi tiết như bài làm, có thể chỉ là các bước cần làm cho bài chặt chẽ.

    Đề thi ở link này

    http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=alo51yet1e1&thumb=4

    Nếu thầy bận thì cũng không vấn đề gì. Cảm ơn thầy trước.

    Bình luận bởi TranQuocTuan — 03/01/2008 @ 10:00

    Trả lời

  2. Chúc thầy Quốc Anh một năm mới vui vẻ, hạnh phúc.

    Em là Tuấn, cựu SV khoa Lý. Hiện nay, bọn em đang xây dựng thư viện đề thi-đáp án cho các SV khoa VL để các em có cơ sở tham khảo để học tốt hơn. Vừa qua, năm 1 đã thi học kì. Bọn em có thể nhờ thầy làm đáp án được không? Thực sự thì chỉ có 2 môn là Giải tích và Đại số. Bọn em muốn một người dạy chính các môn đó lập đáp án cho chuẩn: có tể là chi tiết như bài làm, có thể chỉ là các bước cần làm cho bài chặt chẽ.

    Đề thi ở link này

    http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=alo51yet1e1&thumb=4

    Nếu thầy bận thì cũng không vấn đề gì. Cảm ơn thầy trước.

    Bình luận bởi TranQuocTuan — 03/01/2008 @ 10:03

    Trả lời

  3. Câu I. Phát biểu và chứng minh định lý Rolle.

    Câu này là lý thuyết nên bỏ qua.

    Câu 2. Xét sự hội tụ và tìm giới hạn của dãy x_1 =13, x_{n+1} = \sqrt{12+x_n}.

    Đặt f(x) := \sqrt{12+x} thì f(x) là hàm đơn điệu tăng (đạo hàm dương!). Với cách đặt trên thì dãy xác định bởi x_1 =13, x_{n+1} = f(x_n) là đơn điệu tăng. Chú ý rằng dãy bị chặn trên bởi 5 nên hội tụ. Giả sử giới hạn của dãy là x thì x = \sqrt{x + 12}. Giải phương trình này và chọn nghiệm dương.

    Câu 3. Xét tính liên tục và khả vi của hàm số f(x) = \sin \sqrt{x^2} tại điểm x = 0.

    Viết lại hàm số đã cho f(x) = \sin |x| . Từ cách viết này ta thấy f(x) liên tục tại điểm x=0. Vì hàm đã cho có liên quan đến hàm trị tuyệt đối nên để xét tính khả vi ta cần sử dụng định nghĩa. Cụ thể
    f'_ + \left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \searrow 0 + } \dfrac{{f\left( {0 + h} \right) - f\left( 0 \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \searrow 0 + } \dfrac{{\sin h}}{h} = 1
    và
    f'_ - \left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \nearrow 0 - } \dfrac{{f\left( {0 + h} \right) - f\left( 0 \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \nearrow 0 - } \dfrac{{\sin \left( { - h} \right)}}{h} = - 1.
    Vậy hàm không khả vi tại điểm đang xét.

    Câu 4. Cho f(x) = \dfrac{e^x}{x} với x \ne 0. Tính f', f'', f^{(10)}.
    Đây là kiểu bài cơ bản đã biết ở cấp 3.

    Câu 5. Tính giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{{\tan x}}{x}} \right)^{\frac{1}{{x^2 }}}.

    Có thể tách hoặc dùng l’Hospital đều được. Thứ nhất
    \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{{\tan x}}{x}} \right)^{\frac{1}{{x^2 }}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{x^2 }}\ln \left( {\frac{{\tan x}}{x}} \right)} \right)}.
    Thứ hai, số mũ được tính như sau
    \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{{\ln \left( {1 + \frac{{\tan x - x}}{x}} \right)}}{{\frac{{\tan x - x}}{x}}}\dfrac{{\tan x - x}}{{x^3 }}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{{\tan x - x}}{{x^3 }}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{\text{cos}}^{ - 2} x - 1}}{{3x^2 }}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{{\left( { - 2} \right){\text{cos}}^{ - 3} x\left( { - \sin x} \right)}}{{6x}}} \right).
    Đáp số cuối cùng là \sqrt[3]{e}.

    Bình luận bởi Ngô Quốc Anh — 03/01/2008 @ 22:39

    Trả lời

  4. Xin cảm ơn thầy rất nhiều. Đáp án đã được gửi cho các em năm 1 để theo dõi những gì đã làm được. Phòng đào tạo rất ít khi công bố đáp án hoặc công bố quá muộn, gây khó khăn cho SV khi cần bảo vệ bài làm của mình khi muốn phúc tra.

    Xin chúc thầy năm mới mạnh khỏe.

    Bình luận bởi TranQuocTuan — 04/01/2008 @ 10:48

    Trả lời

  5. Tôi nhầm 1 chút ở bài số 2, cần phải sửa thế này do f(x) là hàm đơn điệu tăng và x_1 = 13 > 5 = x_2 nên dãy đã cho là đơn điệu giảm, bị chặn dưới bởi 0 nên hội tụ. Bước tiếp theo làm như trước.

    Bình luận bởi Ngô Quốc Anh — 04/01/2008 @ 13:31

    Trả lời

  6. Xin cảm ơn thầy. Định vào thắc mắc thì thầy đã trả lời rồi.

    Bình luận bởi TranQuocTuan — 04/01/2008 @ 14:47

    Trả lời

  7. Cho em hỏi chút là

    1. Thầy dùng cái gì để đánh latex vậy? Thầy đánh trực tiếp các dòng lệnh vào hay là có một chương trình hỗ trợ đánh công thức như Equation ở trong MSWord?

    2. Nếu đánh trực tiếp thì, ví dụ cái bài ở trên, thầy đánh mất bao lâu? Để cho một SV không biết đánh công thức trong latex đến khi đánh thành thạo thì có lâu không?

    3. Hôm nay, SV thi môn Đại số. Bọn em có thể nhờ thầy sọan đáp án như môn Giải tích chăng? Nếu được thì cho em xin email để gửi cho tiện.

    Xin cảm ơn thầy!

    Bình luận bởi Trần Quốc Tuấn — 07/01/2008 @ 09:26

    Trả lời

  8. Để gõ latex trên trang wordpress này, bạn có thể tham khảo phần hướng dẫn ở bên phải, dưới phần Chào mừng. Chúc bạn thành công.

    Bình luận bởi doanchi — 07/01/2008 @ 15:47

    Trả lời

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Gửi phản hồi cho Ngô Quốc Anh Hủy trả lời

Blog tại WordPress.com.