Bộ môn Giải tích

30/01/2015

Seminar Bộ môn Giải tích: Nửa nhóm toán tử một tham số và ứng dụng

Filed under: Giải tích toán học, Toán học, Trao đổi — Thẻ: — bmgt @ 13:02

Bộ môn Giải tích, Khoa Toán – Cơ – Tin học, ĐH KHTN sẽ tổ chức một seminar đọc sách và nghiên cứu. Nội dung: Lý thuyết nửa nhóm toán tử một tham số và ứng dụng Người trình bày: TS. Trịnh Viết Dược, TS. Lê Huy Tiễn, TS. Ngô Quốc Anh Thời gian: 9h00, thứ 6 hàng tuần, Địa điểm: P409T3, ĐH KHTN. Kế hoạch cụ thể: Ngày 30/01 và 06/02: TS. Trịnh Viết Dược trình bày về: Lý thuyết nửa nhóm toán tử một tham số. Tài liệu tham khảo: http://www.fa.uni-tuebingen.de/research/publications/1999/one-parameter-semigroups-for-linear-evolution-equations/

http://en.bookfi.org/s/?q=Semigroups+of+linear+and+nonlinear+operations+and+applications&t=0 Nghỉ Tết từ ngày 13/02. Kế hoạch sau Tết sẽ được thông báo tiếp theo. Trân trọng thông báo và mời các bạn quan tâm đến tham gia.

29/12/2011

Seminar liên bộ môn GT – ĐS-HH-TP, buổi thứ 2

Seminar liên bộ môn GT – ĐS-HH-TP về Giải tích trên đa tạp đã bắt đầu được 1 buổi.

Trong buổi đầu tiên, GS. NHVHưng đã thuyết trình về phép tính vi phân trên đa tạp. Những khái niệm tưởng như quen thuộc với mỗi người học giải tích cơ sở như Định lý Schwartz, phép tính vi phân cấp cao,…, khi được trình bày đối với các hàm trong các không gian định chuẩn, đòi hỏi phải được nhìn nhận thích hợp.

Buổi thứ hai sẽ được diễn ra vào 8h30, ngày 30/12/2011.

Địa điểm: 409 T3, Trường ĐHKHTN, 334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội

Mời các bạn quan tâm tới tham dự.

22/12/2011

Seminar liên bộ môn GT – ĐS-HH-TP về GT trên đa tạp

Trong thời gian tới, Bộ môn Giải tích và Bộ môn Đại số – Hình học- Tô pô phối hợp tổ chức một seminar về “Giải tích trên đa tạp”.

Seminar dự kiến được tổ chức vào các sáng Thứ Sáu tại phòng 409 nhà T3.

Kế hoạch buổi seminar tới như sau:

Tiêu đề báo cáo: Giải tích trên đa tạp
Người trình bày: GS. TSKH Nguyễn Hữu Việt Hưng (Bộ môn Đại số – Hình Học – Tô pô )

Thời gian: 09h00, Thứ 6, ngày 23/12/2011
Địa điểm: P409, nhà T3.
Sơ lược về nội dung:
Khái niệm đa tạp là một khái niệm trung tâm của nhiều lĩnh vực trong hình học và vật lý hiện đại bởi nó cho phép ta diễn đạt và hiểu những cấu trúc phức tạp bằng những tính chất đã biết của các không gian đơn giản hơn. Ví dụ đa tạp cùng với cấu trúc khả vi cho phép ta thực hiện các phép toán vi tích phân trên nó. Một cách đơn giản ta có thể xem đa tạp khả vi như là một sự mở rộng tự nhiên của đường cong và mặt cong (đường thẳng, đường tròn là các đa tạp một chiều, mặt phẳng, mặt cầu là các đa tạp hai chiều…). Khái niệm đa tạp khả vi được sử dụng lần đầu tiên (mà không có giải thích) trong các bài giảng của Riemann vào năm 1851 và phải mất hơn một nửa thế kỷ, người ta mới đưa ra một định nghĩa chính xác cho nó…

Seminar có mục tiêu giới thiệu một số kiến thức cơ bản về giải tích trên đa tạp, cũng như các kết quả đặc sắc của môn học này ((Đa tạp, Không gian tiếp xúc, Phân thớ tiếp xúc, Trường véctơ, Đạo hàm, Vi phân, Đạo hàm cấp cao, Không gian đối tiếp xúc, Phân thớ đối tiếp xúc, Tích phân các dạng vi phân, (Vì sao phải dùng dạng vi phân? Bỏ dạng vi phân đi mà cứ nghiên cứu tích phân của các hàm trên đa tạp thì có được không? Vì sao phải định hướng đa tạp), Công thức Stockes và những ứng dụng, Đối đồng điều De Rham, vài mối liên quan sơ khởi với các ngành lân cận như Đại số tuyến tính (định thức như là tỷ số giãn nở thể tích của đồng cấu, sự có mặt của Jacobien trong công thức đổi biến tích phân, đại số ngoài…), Tôpô Đại số, Hình học hoặc Tôpô Vi phân…). Đây là kiến thức cần thiết cho việc nghiên cứu nhiều ngành khác nhau của toán học và vật lý ví dụ như Hình học vi phân, Tô pô vi phân, Phương trình vi phân, Vật lý lý thuyết….
Tài liệu: “An Introduction to Manifolds” của Loring W. Tu, “Giải tích trên đa tạp” – M. Spivak, etc.
Kính mời các thầy cô và các anh chị nghiên cứu sinh, học viên cao học quan tâm tham dự !

28/02/2009

Hội nghị tổng kết hoạt động KHCN ĐHQGHN năm 2008

Filed under: Giải tích toán học, Tra cứu, Trao đổi — bmgt @ 07:00

hoinghitongkethoatdongkhoahoccongnghedhqghn2008

Hội nghị đã diễn ra ngày 27/2/2009 với sự tham dự của GS.TSKH Vũ Minh Giang – Phó giám đốc cùng lãnh đạo văn phòng, các ban chức năng, thủ trưởng các đơn vị trực thuộc, lãnh đạo các khoa, các trung tâm, các giáo sư, đại diện các nhà khoa học trong ĐHQGHN.

GS.TS Nguyễn Cao Huần – Trưởng ban Khoa học – Công nghệ ĐHQGHN đã trình bày báo cáo tổng kết hoạt động khoa học – công nghệ năm 2008 và các nhiệm vụ, giải pháp trọng tâm của hoạt động khoa học – công nghệ năm 2009.

Năm 2008, hoạt động khoa học – công nghệ của ĐHQGHN đã tập trung triển khai theo 3 mục tiêu, nhiệm vụ trọng tâm là: Tiếp tục phấn đấu để ĐHQGHN có nhiều công trình, sản phẩm KHCN tầm cỡ quốc gia, quốc tế; thông qua hoạt động NCKH nhanh chóng đào tạo, xây dựng, bổ sung đội ngũ cán bộ khoa học đầu ngành, đầu đàn; xây dựng và phát triển các công nghệ cao ở ĐHQGHN.

Các giải pháp quan trọng đã được triển khai rộng rãi là đầu tư xây dựng các nhóm nghiên cứu mạnh, gắn với việc tập trung tham gia giải quyết các nhiệm vụ khoa học công nghệ lớn, quan trọng, nằm trong chiến lược phát triển khoa học – công nghệ của quốc gia, trên cơ sở thế mạnh và định hướng ưu tiên phát triển của ĐHQGHN.

Đề án xây dựng 16 chuyên ngành đào tạo đại học, 23 chuyên ngành đào tạo thạc sĩ, 23 chuyên ngành đào tạo tiến sĩ (16 – 23) đạt trình độ chuẩn khu vực và quốc tế đã được triển khai thí điểm tại một số đơn vị đào tạo.

Bên cạnh việc tiếp tục hoàn thành thực hiện các dự án đầu tư chiều sâu của Trường ĐHKHTN và Trường ĐH Công nghệ, ĐHQGHN đã ưu tiên đầu tư chiều sâu cho Viện Vi sinh vật – Công nghệ sinh học, Trung tâm Thông tin thư viện và Khoa Sư phạm. Vấn đề phát triển, khai thác mạnh mẽ các quan hệ quốc tế để ưu tiên cho phát triển công nghệ cao và đào tạo cán bộ, chú trọng hợp tác với thành phố Hà Nội, ĐHQG TP.HCM và tỉnh Hòa Bình cũng đã được lãnh đạo ĐHQGHN quan tâm đúng mức. Năm vừa qua, ĐHQGHN đã triển khai thực hiện được 30 đề tài cấp nhà nước thuộc các chương trình KC, KX… trong đó có 17 đề tài cấp nhà nước thuộc các lĩnh vực khoa học xã hội và nhân văn.

Bên cạnh đó, ĐHQGHN cũng đã hoàn thiện Đề án và Điều lệ hoạt động của Quỹ phát triển khoa học công nghệ, hoàn thành Kế hoạch chiến lược phát triển công nghệ thông tin của ĐHQGHN đến năm 2010, tầm nhìn đến năm 2020.

Năm 2009, trên cơ sở “Chiến lược phát triển khoa học công nghệ đến năm 2010” của Chính phủ, Nghị quyết của BCH Đảng bộ ĐHQGHN khóa III, hoạt động khoa học – công nghệ của ĐHQGHN sẽ đi theo phương hướng: Phát huy mọi nguồn lực, tạo bước đột phá về chất lượng đào tạo và nghiên cứu khoa học, tiếp tục phát triển ĐHQGHN theo định hướng đại học nghiên cứu tiên tiến đa ngành, đa lĩnh vực, cung cấp nguồn nhân lực chất lượng cao cho xã hội, khẳng định thế mạnh hàng đầu cả nước về khoa học cơ bản, tập trung có trọng tâm, trọng điểm cho nghiên cứu khoa học đỉnh cao để tạo ra sản phẩm khoa học có tầm cỡ quốc tế, có phát minh sáng chế quan trọng phục vụ phát triển kinh tế xã hội, an ninh quốc phòng, góp phần giải quyết các nhiệm vụ khoa học – công nghệ quan trọng của quốc gia.

Một số chỉ tiêu phấn đấu trong giai đoạn 2009-2010 là: 100% các dự án đấu thầu và nhiệm vụ khoa học cấp nhà nước được triển khai đúng tiến độ; 100% đề tài, đề án cấp bộ/ ngành nghiệm thu đúng thời hạn; Thu hút vốn từ bên ngoài gấp 2 lần kinh phí được đầu tư từ ngân sách; Có trên 100 bài báo được in trong các tạp chí quốc tế; Có hơn 10 giải thưởng khoa học công nghệ từ cấp ĐHQGHN trở lên…

Phát biểu chỉ đạo tại hội nghị, GS.TSKH Vũ Minh Giang đã đánh giá cao những đổi mới, những kết quả toàn diện, sâu sắc và đột phá của hoạt động khoa học – công nghệ trong năm qua, biểu dương sự nỗ lực của các đơn vị và các nhà khoa học. Phó giám đốc cũng nhấn mạnh cần đặc biệt chú trọng tới chất lượng, hiệu quả của các hoạt động khoa học – công nghệ của ĐHQGHN, chú trọng tới tính liên thông, liên kết, liên ngành – thế mạnh của đại học đa ngành, đa lĩnh vực. Nhân dịp này, GS.TSKH Vũ Minh Giang đã thay mặt Giám đốc ĐHQGHN trao Giải thưởng công trình khoa học tiêu biểuGiải thưởng nhà khoa học trẻ năm 2008 cho các tác giả của các công trình/ cụm công trình.

Danh sách các công trình/ cụm công trình khoa học tiêu biểu năm 2008 của ĐHQGHN

1/ “Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm yếu của các bài toán biên không đều đối với phương trình và hệ phương trình Elliptic không tuyến tính”; các tác giả: PGS.TS Hoàng Quốc Toàn, ThS. Ngô Quốc Anh; Trường ĐHKHTN

2/ “Hệ nano dây spin Ca2CuO3”; tập thể tác giả: PGS.TS Hoàng Nam Nhật, GS.TSKH Nguyễn Châu, TS. Huỳnh Đăng Chính, CN. Nguyễn Thùy Trang; Trường ĐHKHTN

3/ “Giải pháp tổng quát để phân tích và thiết kế các anten mạch dải siêu cao tần tích hợp trên bề mặt bán cầu nhiều lớp và ứng dụng”; tác giả: TS. Trương Vũ Bằng Giang; Trường ĐH Công nghệ

4/ “Nghiên cứu quy trình chiết tách Ent-Kauran Ditecpenoit có tác dụng chống ung thư và chống viêm từ cây khổ sâm bắc bộ”; tập thể tác giả đề tài độc lập cấp nhà nước, mã số ĐTĐL-2005/05 do GS.TSKH Phan Tống Sơn chủ nhiệm; Trường ĐHKHTN

5/ “Việt Nam 1919 – 1930: Thời kỳ tìm tòi và định hướng”; tác giả: GS.TS Nguyễn Văn Khánh; Trường ĐHKHXH&NV

6/ “Văn học trung đại Việt Nam dưới góc nhìn văn hóa”; tác giả: PGS.TS Trần Nho Thìn; Trường ĐHKHXH&NV

7/ “Văn học Việt Nam thế kỷ X – XIX (những vấn đề lý luận và lịch sử)”; tập thể tác giả do PGS.TS Trần Ngọc Vương chủ biên; Trường ĐHKHXH&NV

Danh sách các công trình/ cụm công trình được tặng Giải thưởng nhà khoa học trẻ năm 2008 của ĐHQGHN

1/ “Nghiên cứu và xây dựng các phương thức hiện đại cho tương tác người máy”; tác giả: TS. Bùi Thế Duy; Trường ĐH Công nghệ

2/ “Chế tạo và nghiên cứu một số vật liệu nano và bước đầu thử nghiệm khả năng ứng dụng hạt nano từ tính trong sinh học”; tác giả: TS. Nguyễn Hoàng Hải; Trường ĐHKHTN

3/ “Cảm biến gia tốc ba bậc tự do kiểu áp trở”; tác giả: ThS. Trần Đức Tân; Trường ĐH Công nghệ

Văn Trương Minh [Trang Tin tức Sự kiện]
Nguồn:VNU

12/02/2009

Birds and Frogs, part 1

Filed under: Giải tích toán học, Trao đổi, Vui chơi — Ngô Quốc Anh @ 00:35

Some mathematicians are birds, others are frogs. Birds fly high in the air and survey broad vistas of mathematics out to the far horizon. They delight in concepts that unify our thinking and bring together diverse problems from different parts of the landscape. Frogs live in the mud below and see only the flowers that grow nearby. They delight in the details of particular objects, and they solve problems one at a time. I happen to be a frog, but many of my best friends are birds. The main theme of my talk tonight is this. Mathematics needs both birds and frogs. Mathematics is rich and beautiful because birds give it broad visions and frogs give it intricate details. Mathematics is both great art and important science, because it combines generality of concepts with depth of structures. It is stupid to claim that birds are better than frogs because they see farther, or that frogs are better than birds because they see deeper. The world of mathematics is both broad and deep, and we need birds and frogs working together to explore it.

This talk is called the Einstein lecture, and I am grateful to the American Mathematical Society for inviting me to do honor to Albert Einstein. Einstein was not a mathematician, but a physicist who had mixed feelings about mathematics. On the one hand, he had enormous respect for the power of mathematics to describe the workings of nature, and he had an instinct for mathematical beauty which led him onto the right track to find nature’s laws. On the other hand, he had no interest in pure mathematics, and he had no technical skill as a mathematician. In his later years he hired younger colleagues with the title of assistants to do mathematical calculations for him. His way of thinking was physical rather than mathematical. He was supreme among physicists as a bird who saw further than others. I will not talk about Einstein skill as a mathematician. In his later years he hired younger colleagues with the title of assistants to do mathematical calculations for him. His way of thinking was physical rather than mathematical. He was supreme among physicists as a bird who saw further than others. I will not talk about Einstein since I have nothing new to say.

Francis Bacon and René Descartes

At the beginning of the seventeenth century, two great philosophers, Francis Bacon in England and René Descartes in France, proclaimed the birth of modern science. Descartes was a bird, and Bacon was a frog. Each of them described his vision of the future. Their visions were very different. Bacon said, “All depends on keeping the eye steadily fixed on the facts of nature.” Descartes said, “I think, therefore I am.” According to Bacon, scientists should travel over the earth collecting facts, until the accumulated facts reveal how Nature works. The scientists will then induce from the facts the laws that Nature obeys. According to Descartes, scientists should stay at home and deduce the laws of Nature by pure thought. In order to deduce the  laws correctly, the scientists will need only the rules of logic and knowledge of the existence of God. For four hundred years since Bacon and Descartes led the way, science has raced ahead by following both paths simultaneously. Neither Baconian empiricism nor Cartesian dogmatism has the power to elucidate Nature’s secrets by itself, but both together have been amazingly successful. For four hundred years English scientists have tended to be Baconian and French scientists Cartesian. Faraday and Darwin and Rutherford were Baconians; Pascal and Laplace and Poincaré were Cartesians. Science was greatly enriched by the cross-fertilization of the two contrasting cultures. Both cultures were always at work in both countries. Newton was at heart a Cartesian, using pure thought as Descartes intended, and using it to demolish the Cartesian dogma of vortices. Marie Curie was at heart a Baconian, boiling tons of crude uranium ore to demolish the dogma of the indestructibility of atoms.

In the history of twentieth century mathematics, there were two decisive events, one belonging to the Baconian tradition and the other to the Cartesian tradition. The first was the International Congress of Mathematicians in Paris in 1900, at which Hilbert gave the keynote address, charting the course of mathematics for the coming century by propounding his famous list of twenty-three outstanding unsolved problems. Hilbert himself was a bird, flying high over the whole territory of mathematics, but he addressed his problems to the frogs who would solve them one at a time. The second decisive event was the formation of the Bourbaki group of mathematical birds in France in the 1930s, dedicated to publishing a series of textbooks that would establish a unifying framework for all of mathematics. The Hilbert problems were enormously successful in guiding mathematical research into fruitful directions. Some of them were solved and some remain unsolved, but almost all of them stimulated the growth of new ideas and new fields of mathematics. The Bourbaki project was equally influential. It changed the style of mathematics for the next fifty years, imposing a logical coherence that did not exist before, and moving the emphasis from concrete examples to abstract generalities. In the Bourbaki scheme of things, mathematics is the abstract structure included in the Bourbaki textbooks. What is not in the textbooks is not mathematics. Concrete examples, since they do not appear in the textbooks, are not mathematics. The Bourbaki program was the extreme expression of the Cartesian style. It narrowed the scope of mathematics by excluding the beautiful flowers that Baconian travelers might collect by the wayside.

Jokes of Nature

For me, as a Baconian, the main thing missing in the Bourbaki program is the element of surprise. The Bourbaki program tried to make mathematics logical. When I look at the history of mathematics, I see a succession of illogical jumps, improbable coincidences, jokes of nature. One of the most profound jokes of nature is the square root of minus one that the physicist Erwin Schrödinger put into his wave equation when he invented wave mechanics in 1926. Schrödinger was a bird who started from the idea of unifying mechanics with optics. A hundred years earlier, Hamilton had unified classical mechanics with ray optics, using the same mathematics to describe optical rays and classical particle trajectories. Schrödinger’s idea was to extend this unification to wave optics and wave mechanics. Wave optics already existed, but wave mechanics did not. Schrödinger had to invent wave mechanics to complete the unification. Starting from wave optics as a model, he wrote down a differential equation for a mechanical particle, but the equation made no sense. The equation looked like the equation of conduction of heat in a continuous medium. Heat conduction has no visible relevance to particle mechanics. Schrödinger’s idea seemed to be going nowhere. But then came the surprise. Schrödinger put the square root of minus one into the equation, and suddenly it made sense. Suddenly it became a wave equation instead of a heat conduction equation. And Schrödinger found to his delight that the equation has solutions corresponding to the quantized orbits in the Bohr model of the atom.

It turns out that the Schrödinger equation describes correctly everything we know about the behavior of atoms. It is the basis of all of chemistry and most of physics. And that square root of minus one means that nature works with complex numbers and not with real numbers. This discovery came as a complete surprise, to Schrödinger as well as to everybody else. According to Schrödinger, his fourteen-year-old girl friend Itha Junger said to him at the time, “Hey, you never even thought when you began that so much sensible stuff would come out of it.” All through the nineteenth century, mathematicians from Abel to Riemann and Weierstrass had been creating a magnificent theory of functions of complex variables. They had discovered that the theory of functions became far deeper and more powerful when it was extended from real to complex numbers. But they always thought of complex numbers as an artificial construction, invented by human mathematicians as a useful and elegant abstraction from real life. It never entered their heads that this artificial number system that they had invented was in fact the ground on which atoms move. They never imagined that nature had got there first.

Another joke of nature is the precise linearity of quantum mechanics, the fact that the possible states of any physical object form a linear space. Before quantum mechanics was invented, classical physics was always nonlinear, and linear models were only approximately valid. After quantum mechanics, nature itself suddenly became linear. This had profound consequences for mathematics. During the nineteenth century Sophus Lie developed his elaborate theory of continuous groups, intended to clarify the behavior of classical dynamical systems. Lie groups were then of little interest either to mathematicians or to physicists. The nonlinear theory of Lie groups was too complicated for the mathematicians and too obscure for the physicists. Lie died a disappointed man. And then, fifty years later, it turned out that nature was precisely linear, and the theory of linear representations of Lie algebras was the natural language of particle physics. Lie groups and Lie algebras were reborn as one of the central themes of twentieth century mathematics.

A third joke of nature is the existence of quasicrystals. In the nineteenth century the study of crystals led to a complete enumeration of possible discrete symmetry groups in Euclidean space. Theorems were proved, establishing the fact that in three-dimensional space discrete symmetry groups could contain only rotations of order three, four, or six. Then in 1984 quasi-crystals were discovered, real solid objects growing out of liquid metal alloys, showing the symmetry of the icosahedral group, which includes five-fold rotations. Meanwhile, the mathematician Roger Penrose discovered the Penrose tilings of the plane. These are arrangements of parallelograms that cover a plane with pentagonal long-range order. The alloy quasi-crystals are three-dimensional analogs of the two-dimensional Penrose tilings. After these discoveries, mathematicians had to enlarge the theory of crystallographic groups to include quasicrystals. That is a major program of research which is still in progress.

A fourth joke of nature is a similarity in behavior between quasi-crystals and the zeros of the Riemann Zeta function. The zeros of the zetafunction are exciting to mathematicians because they are found to lie on a straight line and nobody understands why. The statement that with trivial exceptions they all lie on a straight line is the famous Riemann Hypothesis. To prove the Riemann Hypothesis has been the dream of young mathematicians for more than a hundred years. I am now making the outrageous suggestion that we might use quasi-crystals to prove the Riemann Hypothesis. Those of you who are mathematicians may consider the suggestion frivolous. Those who are not mathematicians may consider it uninteresting. Nevertheless I am putting it forward for your serious consideration. When the physicist Leo Szilard was young, he became dissatisfied with the ten commandments of Moses and wrote a new set of ten commandments to replace them. Szilard’s second commandment says: “Let your acts be directed towards a worthy goal, but do not ask if they can reach it: they are to be models and examples, not means to an end.” Szilard practiced what he preached. He was the first physicist to imagine nuclear weapons and the first to campaign actively against their use. His second commandment certainly applies here. The proof of the Riemann Hypothesis is a worthy goal, and it is not for us to ask whether we can reach it. I will give you some hints describing how it might be achieved. Here I will be giving voice to the mathematician that I was fifty years ago before I became a physicist. I will talk first about the Riemann Hypothesis and then about quasi-crystals.

There were until recently two supreme unsolved problems in the world of pure mathematics, the proof of Fermat’s Last Theorem and the proof of the Riemann Hypothesis. Twelve years ago, my Princeton colleague Andrew Wiles polished off Fermat’s Last Theorem, and only the Riemann Hypothesis remains. Wiles’ proof of the Fermat Theorem was not just a technical stunt. It required the discovery and exploration of a new field of mathematical ideas, far wider and more consequential than the Fermat Theorem itself. It is likely that any proof of the Riemann Hypothesis will likewise lead to a deeper understanding of many diverse areas of mathematics and perhaps of physics too. Riemann’s zeta-function, and other zeta-functions similar to it, appear ubiquitously in number theory, in the theory of dynamical systems, in geometry, in function theory, and in physics. The zeta-function stands at a junction where paths lead in many directions. A proof of the hypothesis will illuminate all the connections. Like every serious student of pure mathematics, when I was young I had dreams of proving the Riemann Hypothesis. I had some vague ideas that I thought might lead to a proof. In recent years, after the discovery of quasi-crystals, my ideas became a little less vague. I offer them here for the consideration of any young mathematician who has ambitions to win a Fields Medal. Quasi-crystals can exist in spaces of one, two, or three dimensions. From the point of view of physics, the three-dimensional quasi-crystals are the most interesting, since they inhabit our threedimensional world and can be studied experimentally. From the point of view of a mathematician, one-dimensional quasi-crystals are much more interesting than two-dimensional or threedimensional quasi-crystals because they exist in far greater variety. The mathematical definition of a quasi-crystal is as follows.

A quasi-crystal is a distribution of discrete point masses whose Fourier transform is a distribution of discrete point frequencies. Or to say it more briefly, a quasi-crystal is a pure point distribution that has a pure point spectrum. This definition includes as a special case the ordinary crystals, which are periodic distributions with periodic spectra.

Excluding the ordinary crystals, quasi-crystals in three dimensions come in very limited variety, all of them associated with the icosahedral group. The two-dimensional quasicrystals are more numerous, roughly one distinct type associated with each regular polygon in a plane. The twodimensional quasi-crystal with pentagonal symmetry is the famous Penrose tiling of the plane. Finally, the onedimensional quasi-crystals have a far richer structure since they are not tied to any rotational symmetries. So far as I know, no complete enumeration of one-dimensional quasi-crystals exists. It is known that a unique quasi-crystal exists corresponding to every Pisot-Vijayaraghavan number or PV number. A PV number is a real algebraic integer, a root of a polynomial equation with integer coefficients, such that all the other roots have absolute value less than one, [1]. The set of all PV numbers is infinite and has a remarkable topological structure. The set of all one-dimensional quasi-crystals has a structure at least as rich as the set of all PV numbers and probably much  richer. We do not know for sure, but it is likely that a huge universe of one-dimensional quasi-crystals not associated with PV numbers is waiting to be discovered.

Here comes the connection of the onedimensional quasi-crystals with the Riemann hypothesis. If the Riemann hypothesis is true, then the zeros of the zeta-function form a onedimensional quasi-crystal according to the definition. They constitute a distribution of point masses on a straight line, and their Fourier transform is likewise a distribution of point masses, one at each of the logarithms of ordinary prime numbers and prime-power numbers. My friend Andrew Odlyzko has published a beautiful computer calculation of the Fourier transform of the zeta-function zeros, [6]. The calculation shows precisely the expected structure of the Fourier transform, with a sharp discontinuity at every logarithm of a prime or prime-power number and nowhere else.

My suggestion is the following. Let us pretend that we do not know that the Riemann Hypothesis is true. Let us tackle the  problem from the other end. Let us try to obtain a complete enumeration and classification of one-dimensional quasicrystals. That is to say, we  enumerate and classify all point distributions that have a discrete point spectrum. Collecting and classifying new species of objects is a quintessentially Baconian activity. It is an appropriate activity for mathematical frogs. We shall then find the well-known quasi-crystals associated with PV numbers, and also a whole universe of other quasicrystals, known and unknown. Among the multitude of other quasi-crystals we search for one corresponding to the Riemann zeta-function and one corresponding to each of the other zeta-functions that resemble the Riemann zeta-function. Suppose that we find one of the quasi-crystals in our enumeration with properties that identify it with the zeros of the Riemann zeta-function. Then we have proved the Riemann Hypothesis and we can wait for the telephone call announcing the award of the Fields Medal.

These are of course idle dreams. The problem of classifying onedimensional quasi-crystals is horrendously difficult, probably at least as difficult as the problems that Andrew Wiles took seven years to explore. But if we take a Baconian point of view, the history of mathematics is a history of horrendously difficult problems being solved by young people too ignorant to know that they were impossible. The classification of quasi-crystals is a worthy goal, and might even turn out to be achievable. Problems of that degree of difficulty will not be solved by old men like me. I leave this problem as an exercise for the young frogs in the audience.

Adapted from NOTICES OF AMS 2/2009

23/01/2009

Chúc mừng năm mới Kỷ Sửu 2009

Chúc mừng các thầy cô và các anh em cán bộ Bộ môn Giải tích một năm mới Kỷ Sửu tràn đầy niềm vui, dồi dào sức khỏe, đạt được nhiều và nhiều hơn nữa các thành công trong sự nghiệp và trong cuộc sống.

 

Chúc các bạn ghé thăm weblog này luôn vui vẻ. Chúng tôi hy vọng sang năm mới các bạn sẽ tìm thấy nhiều điều mới mẻ bổ ích từ đây.
 

 

16/01/2009

Chúc mừng đ/c N.Đ. Mạnh bảo vệ thành công luận văn Thạc sỹ!

Filed under: Giải tích toán học, Trao đổi — Ngô Quốc Anh @ 20:24

Chúc mừng đ/c N.Đ. Mạnh bảo vệ thành công luận văn Thạc sỹ! Hi vọng với điềm 10 vừa có được, đây sẽ là hành trang tốt cho đ/c Mạnh mang sang DTU vào tháng 2 tới.

manhbaove_3

manhbaove_2

manhbaove_1

Nhiệt liệt chúc mừng!

04/01/2009

Quy định mới về việc phong PGS và GS

Filed under: Giải tích toán học, Tra cứu, Trao đổi — Ngô Quốc Anh @ 14:56

Sáng ngay ngủ dậy, vào dantri.com đọc được cái tin này thấy hay hay. Tổng kết lại cho mọi người cùng tham khảo.

Giáo sư, Phó Giáo sư phải sử dụng thành thạo một ngoại ngữ phục vụ cho công tác chuyên môn và phải giao tiếp được bằng tiếng Anh. Đó là một nội dung quan trọng trong Quyết định số 174/2008/QĐ-TTg mà Thủ tướng Chính phủ vừa ký ngày 31/12/2008, nêu quy định tiêu chuẩn, thủ tục bổ nhiệm, miễn nhiệm chức danh Giáo sư, Phó Giáo sư. Theo quyết định, người được công nhận chức danh GS, PGS phải có

  1. bằng tiến sĩ từ đủ 36 tháng trở lên kể từ ngày có quyết định cấp bằng;

  2. có đủ số công trình khoa học quy đổi theo quy định của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT, trong đó có ít nhất 50% số công trình khoa học quy đổi từ các bài báo khoa học và 25% số công trình khoa học quy đổi được thực hiện trong 3 năm cuối tính đến thời điểm hết hạn nộp hồ sơ;

  3. có báo cáo kết quả nghiên cứu khoa học, công nghệ dưới dạng một công trình khoa học tổng quan.

Với chức danh GS, các ứng viên

  1. phải được bổ nhiệm chức danh PGS từ đủ 3 năm trở lên;

  2. hướng dẫn chính ít nhất 2 nghiên cứu sinh đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ (trước 1/1/2011, chỉ yêu cầu hướng dẫn chính 1 nghiên cứu sinh đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ và đang hướng dẫn 1 nghiên cứu sinh khác);

  3. biên soạn sách sử dụng trong đào tạo từ trình độ đại học trở lên (sách phải được xuất bản, nộp lưu chuyển trước thời điểm hết hạn nộp hồ sơ) và

  4. chủ trì ít nhất 1 đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ hoặc đề tài cấp cao hơn đã nghiệm thu với kết quả từ đạt yêu cầu trở lên.

Với chức danh PGS, các ứng viên

  1. phải có ít nhất 6 năm thâm niên làm nhiệm vụ giáo dục, giảng dạy từ trình độ đại học trở lên, trong đó 3 năm thâm niên cuối tính đến thời điểm hết hạn nộp hồ sơ đang làm nhiệm vụ giáo dục, giảng dạy trình độ đại học hoặc cao hơn;

  2. hướng dẫn chính ít nhất 2 học viên cao học đã bảo vệ thành công luận văn thạc sĩ hoặc hướng dẫn 1 nghiên cứu sinh đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ (trước 1/1/2011, chỉ yêu cầu hướng dẫn chính ít nhất 1 học viên cao học bảo vệ thành công luận văn thạc sĩ hoặc 1 nghiên cứu sinh bảo vệ thành công luận án tiến sĩ);

  3. ứng viên PGS phải chủ trì ít nhất 2 đề tài nghiên cứu khoa học cấp cơ sở hoặc 1 đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ hoặc đề tài cấp cao hơn đã nghiệm thu với kết quả từ đạt yêu cầu trở lên.

Tham khảo thêm ở:

http://dantri.com.vn/c25/s25-301288/gs-pgs-phai-su-dung-thanh-thao-mot-ngoai-ngu.htm

http://www.vietnamnet.vn/giaoduc/2009/01/822013/

30/03/2008

Books of Kaczor and Novak

Có thể cái này anh em Bộ môn biết rồi, nhưng tớ vẫn upload lên đây, nhỡ ai chưa biết mà lại thích sách của hai bác này thì có chỗ mà lấy. Nguồn là từ http://gigapedia.org, tất nhiên.

Link download:

Tập 1.

Tập 2.

Tập 3.

Chúc một tuần mới vui vẻ. Ở Châu Âu đổi giờ rồi.

13/03/2008

Seminar Phương trình đạo hàm riêng

Đã ba năm rồi, không, bốn năm kể từ khi seminar bắt đầu đi vào hoạt động: tháng 10/2003 đến nay, hàng tuần đều đặn, cứ sáng thứ Sáu chúng tôi lại tụ họp lại ở seminar. Quả thực, duy trì được một seminar không đơn giản chút nào, vì nó yêu cầu phải có nội dung, phải có người trình bày, và phải có người tham gia. Phần lớn thời gian của những năm đầu, seminar nhằm cung cấp kiến thức về PDEs hiện đại (bài toán biến phân, bài toán elliptic,…), và do thày Hoàng  Quốc Toàn phụ trách. Sau đó, xen kẽ với những bài giảng của thày Toàn là những bài trình bày của ĐATuấn, NTVinh, NTDũng, TTĐạt,… về giải tích và PDEs. Sự nhiệt tình của thày và anh em trong Bộ môn đã  giúp cho seminar đứng vững đến ngày hôm nay.
Một điều đáng kể là từ seminar, chúng tôi đã tập hợp và in được thành hai cuốn tài liệu, thu thập các bài giảng, bài trình bày trong thời gian qua. Và chúng đã được đánh giá cao về chất lượng cũng như tính nghiêm túc. Mong sao sẽ còn nhiều nhiều tập bài giảng như vậy nữa trong tương lai.

Up lên đây hai cuốn seminar, coi như quảng cáo cho seminar luôn:

Seminar PDEs – I

Seminar PDEs – II

Chắc là còn những sai sót, hy vọng một ngày nào đó hai cuốn sách trên sẽ được hoàn thiện và in ấn đẹp để đến với các bạn yêu toán, nghiên cứu toán gần xa. Một tương lai không xa.

06/03/2008

Update: Sách “Bài tập Giải tích toán học” của Demidovic

Filed under: Bài tập giải tích, Giải tích toán học — doanchi @ 16:50

Cuốn sách được viết bằng tiếng Nga (tất nhiên, Demidovic là người Nga mà), và đã được dịch sang tiếng Việt (hai tập, dịch từ hồi 1978). Cuốn sách tất nhiên cũng được dịch bằng tiếng Anh, và đã được đưa lên trang http://www.gigapedia.org.

Có thể lấy cuốn sách ở đây (Bản .djvu, nhẹ hơn), hoặc lấy bản pdf ở đây : Bài tập Giải tích Toán học – Demidovic

Chúc cả nhà vui vẻ.

02/07/2007

Thư viện sách của Bộ môn Giải tích

Bằng sự nhiệt tình hiếm có và tính chuyên nghiệp ngày càng cao, tủ sách của Bộ môn Giải tích đang ngày càng trở nên phong phú. Những bản sách in đem lại cho người đọc sự thoải mái. Chủ đề hiện nay đang là các sách về PDEs, ODEs, Complex Analysis, Functional Analysis và một số vấn đề liên quan. Tuy chưa có nhiều, nhưng chỉ cần tài chính cho phép, tủ sách của chúng tôi sẽ phát triển hơn hẳn bây giờ.

04/06/2007

Đề thi kết thúc học kỳ II (2006-2007) – Giải tích IV

Filed under: Giải tích toán học, Toán học, Trao đổi — doanchi @ 07:01

Đối tượng: Sinh viên K51 Toán học, Toán tin ứng dụng, Sư phạm

Thời gian: 120 phút.

(more…)

30/05/2007

Đề thi kết thúc học kỳ II (2006 – 2007): Giải tích III

Filed under: Giải tích toán học, Toán học, Trao đổi — bmgt @ 04:18

Đối tượng: K51 Toán, Toán tin, Sư phạm

Thời gian: 120 phút.

(more…)

17/05/2007

Bộ môn Giải tích, 50 năm những chặng đường phát triển

Filed under: Giải tích toán học, Trao đổi — doanchi @ 01:49

Link 

Bài viết và toàn bộ cuốn kỷ yếu “Bộ môn Giải tích, 50 năm những chặng đường phát triển”, nhân kỷ niệm 50 năm thành lập bộ môn (1956 – 2006). 

10/05/2007

Bảo vệ: Bài tập Giải tích toán học, Tập 2

Nội dung này được bảo mật. Hãy nhập mật khẩu để xem tiếp:

Đề thi tuyển sinh Sau đại học tại Đại học Quốc gia Hà Nội từ 2000 – 2007

Filed under: Giải tích toán học, Toán học, Trao đổi — doanchi @ 09:41

Có thể download tại đây

Đề Giải tích

Đề Đại số

Chúc các bạn thành công.

Đề thi được sưu tầm và chế bản bởi NQAnh.

08/05/2007

Một cuốn sách bài tập Giải tích

Filed under: Bài tập giải tích, Giải tích toán học — doanchi @ 07:46

Hầu hết bài tập giải tích toán học đều được lấy từ cuốn “Bài tập Giải tích toán học” của B. Demidovic. Đây là một cuốn sách khá đầy đủ, cung cấp bài tập về tất cả các phần của Giải tích cơ sở. Tuy nhiên, cuốn sách này chỉ cho đáp số, chứ không đưa ra lời giải cụ thể. Để có lời giải cụ thể, bạn có thể tìm trong các tập sách của các tác giả Liasko, Boiatruc, Gai,… (có thể coi đây là cuốn anti – Demidovic 🙂 )

Tạo một website miễn phí hoặc 1 blog với WordPress.com.