Trong thời gian tới, Bộ môn Giải tích và Bộ môn Đại số – Hình học- Tô pô phối hợp tổ chức một seminar về “Giải tích trên đa tạp”.
Seminar dự kiến được tổ chức vào các sáng Thứ Sáu tại phòng 409 nhà T3.
Kế hoạch buổi seminar tới như sau:
Tiêu đề báo cáo: Giải tích trên đa tạp
Người trình bày: GS. TSKH Nguyễn Hữu Việt Hưng (Bộ môn Đại số – Hình Học – Tô pô )
Thời gian: 09h00, Thứ 6, ngày 23/12/2011
Địa điểm: P409, nhà T3.
Sơ lược về nội dung:
Khái niệm đa tạp là một khái niệm trung tâm của nhiều lĩnh vực trong hình học và vật lý hiện đại bởi nó cho phép ta diễn đạt và hiểu những cấu trúc phức tạp bằng những tính chất đã biết của các không gian đơn giản hơn. Ví dụ đa tạp cùng với cấu trúc khả vi cho phép ta thực hiện các phép toán vi tích phân trên nó. Một cách đơn giản ta có thể xem đa tạp khả vi như là một sự mở rộng tự nhiên của đường cong và mặt cong (đường thẳng, đường tròn là các đa tạp một chiều, mặt phẳng, mặt cầu là các đa tạp hai chiều…). Khái niệm đa tạp khả vi được sử dụng lần đầu tiên (mà không có giải thích) trong các bài giảng của Riemann vào năm 1851 và phải mất hơn một nửa thế kỷ, người ta mới đưa ra một định nghĩa chính xác cho nó…
Seminar có mục tiêu giới thiệu một số kiến thức cơ bản về giải tích trên đa tạp, cũng như các kết quả đặc sắc của môn học này ((Đa tạp, Không gian tiếp xúc, Phân thớ tiếp xúc, Trường véctơ, Đạo hàm, Vi phân, Đạo hàm cấp cao, Không gian đối tiếp xúc, Phân thớ đối tiếp xúc, Tích phân các dạng vi phân, (Vì sao phải dùng dạng vi phân? Bỏ dạng vi phân đi mà cứ nghiên cứu tích phân của các hàm trên đa tạp thì có được không? Vì sao phải định hướng đa tạp), Công thức Stockes và những ứng dụng, Đối đồng điều De Rham, vài mối liên quan sơ khởi với các ngành lân cận như Đại số tuyến tính (định thức như là tỷ số giãn nở thể tích của đồng cấu, sự có mặt của Jacobien trong công thức đổi biến tích phân, đại số ngoài…), Tôpô Đại số, Hình học hoặc Tôpô Vi phân…). Đây là kiến thức cần thiết cho việc nghiên cứu nhiều ngành khác nhau của toán học và vật lý ví dụ như Hình học vi phân, Tô pô vi phân, Phương trình vi phân, Vật lý lý thuyết….
Tài liệu: “An Introduction to Manifolds” của Loring W. Tu, “Giải tích trên đa tạp” – M. Spivak, etc.
Kính mời các thầy cô và các anh chị nghiên cứu sinh, học viên cao học quan tâm tham dự !
Bộ môn Giải tích 